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的近似凸性,凸性对价格的影响

如何利用久期和凸性 衡量的利率风险

久期和凸性是衡量利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期
久期(也称持续期)是1938年由
F.R.Macaulay提出的,用来衡量的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为
其中,P=现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,的利率风险越小。久期较准确地表达了的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期
修正久期是用来衡量价格对利率变化的敏感程度的指标。由于的现值
对P求导并加以变形,得到:
我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:
在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:
由于P0是理论现值,为常数,因此,价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与价格的近似线性关系,即到期收益率变化时价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的价格下降幅度越大,y下降时引起的价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的较修正久期大的抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的价格变动幅度存在误差。如下图,对于B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。
市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。
凸性
利用久期衡量的利率风险具有一定的误差,价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
根据其定义,凸性值的公式为:
凸性值
=
凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=
应用
由于修正久期度量的是价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:
这就是利用修正久期和凸性值量化利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小;当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。
因此,凸性值越大,利率风险越小,对持有者越有利;而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期的价格增幅。
以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。
相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:
21国债(15):
03国债(11):
可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。

所具有的凸性是指()是一种凸线型关系

凸性是对价格利率敏感性的二阶估计,是对久期利率敏感性的测量。在价格-收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义: 无论收益率是上升还是下降,凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同,凸性越大越好。

得的持续期和的凸性在的投资管理中有什么作用?

你好,久期和凸性常用于的投资分析,久期是价格上涨的百分比与到期收益率下降的百分比之比,是一个反应利率敏感性固定收益关于利率这一风险因子的一阶变动速率。久期越大,价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,久期小的比久期大的抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。这对投资具有重要的指导意义。
凸性是对价格的利率敏感性的修正,实质上是定价公式关于利率求取二阶导数,凸性对价格的影响是价格与收益率正向变动,凸性越高,收益率上升引起的价格上升幅度越大,收益率下降引起的价格下降幅度越小。可见,凸性越大的,利率上升时对投资者越有利,利率下降时可减少投资者的损失,总之可以降低风险。
在对投资组合进行对冲避险等操作的过程中,往往选取久期相同流相反的投资,因为这样可以使投资者避免承担利率变化带来的价格风险。但是在构造避险组合的过程中,往往选取凸性更大的组合,因为凸性大可以保证不管利率上升还是下降,都可以与风险资产对冲后带来额外的收益。

请问,投资学的凸性计算公式是什么?

价格对到期收益率的二阶导数

影响久期和凸性的因素有哪些

决定久期即影响价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率.久期的用途
在分析中,久期已经超越了时间的概念,投资者更多地把它用来衡量价格变动对利率变化的敏感度,并且经过一定的修正,以使其能精确地量化利率变动给价格造成的影响.修正久期越大,价格对收益率的变动就越敏感,收益率上升所引起的价格下降幅度就越大,而收益率下降所引起的价格上升幅度也越大.可见,同等要素条件下,修正久期小的比修正久期大的抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱.
正是久期的上述特征给我们的投资提供了参照.当我们判断当前的利率水平存在上升可能,就可以集中投资于短期品种、缩短久期;而当我们判断当前的利率水平有可能下降,则拉长久期、加大长期的投资,这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价.
需要说明的是,久期的概念不仅广泛应用在个券上,而且广泛应用在的投资组合中.一个长久期的和一个短久期的可以组合一个中等久期的投资组合,而增加某一类的投资比例又可以使该组合的久期向该类的久期倾斜.所以,当投资者在进行大资金运作时,准确判断好未来的利率走势后,然后就是确定投资组合的久期,在该久期确定的情况下,灵活调整各类的权重,基本上就能达到预期的效果.
久期是一种测度发生流的平均期限的方法.由于价格敏感性会随着到期时间的增长而增加,久期也可用来测度对利率变化的敏感性,根据的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期.
久期的计算就当是在算加权平均数.其中变量是时间,权数是每一期的流量,价格就相当于是权数的总和(因为价格是用流贴现算出来的).这样一来,久期的计算公式就是一个加权平均数的公式了,因此,它可以被看成是收回成本的平均时间.
决定久期即影响价格对市场利率变化的敏感性包括三要素:到期时间、息票利率和到期收益率.
不同价格对市场利率变动的敏感性不一样.久期是衡量这种敏感性最重要和最主要的标准.久期等于利率变动一个单位所引起的价格变动.如市场利率变动1%,的价格变动3,则久期是3.

凸性为正的是什么意思?怎么看凸性的正负呢?

凸性是对价格利率敏感性的二阶估计,是对久期利率敏感性的测量。在价格-收益率出现大幅度变动时,它们的波动幅度呈非线性关系。由持久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。它由以下公式定义: 无论收益率是上升还是下降,凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同,凸性越大越好。